寒假作業(yè)（數(shù)學(xué)）

寒

假

作

業(yè)

班級(jí)：            姓名：

序

隨著高一上學(xué)期期末考試的結(jié)束，愉快的寒假生活拉開了序幕。為了讓同學(xué)們進(jìn)入泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)、作息習(xí)慣不會(huì)因?yàn)楹俚膽杏X和拖沓而“一朝回到解放前”，也為了更好的適應(yīng)高中生活，做好這個(gè)寒假的學(xué)習(xí)計(jì)劃就勢(shì)在必行了。在這里給同學(xué)們提出如下建議。
一、要對(duì)課本內(nèi)容知識(shí)全面鞏固復(fù)習(xí)。高一上學(xué)期是同學(xué)們適應(yīng)緊張而充實(shí)的高中學(xué)習(xí)環(huán)境的開端，是初高中銜接、轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵時(shí)期。但是，很多同學(xué)往往在第一學(xué)期還不太會(huì)調(diào)控，導(dǎo)致功課或多或少都會(huì)有落下的地方，尤其對(duì)于部分期末考試成績(jī)不理想的同學(xué)來講，更要分析整個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)過程中的不足，要從學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)狀態(tài)等不同角度出發(fā)，結(jié)合自身對(duì)基礎(chǔ)考點(diǎn)知識(shí)的掌握程度，徹底認(rèn)識(shí)自身存在的問題，這就需要利用寒假進(jìn)行調(diào)整、提高和填補(bǔ)，可以說，寒假能否利用好，對(duì)未來三年的狀態(tài)都會(huì)產(chǎn)生重要的影響。
二、要利用好寒假作業(yè)和寒假學(xué)習(xí)指導(dǎo)。學(xué)校按照各科的章節(jié)結(jié)構(gòu)體系和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，統(tǒng)一編制印發(fā)了寒假作業(yè)。寒假作業(yè)涉及到的內(nèi)容覆蓋面寬，能充分鞏固學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，查缺補(bǔ)漏;學(xué)生要認(rèn)真完成每一道習(xí)題，要深究每一道習(xí)題的考查意圖，要理解每一習(xí)題的考查實(shí)質(zhì)與維度，從不同角度出發(fā)，徹底掌握基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，拓展內(nèi)容應(yīng)全面深化。
三、要對(duì)高一下學(xué)期教材內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)學(xué)案。在對(duì)教材基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行全面識(shí)記、理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)寒假學(xué)習(xí)指導(dǎo)要求拓展視野，積累學(xué)習(xí)素材，并有針對(duì)性的做好筆記。
四、家長(zhǎng)也要對(duì)學(xué)生做好全面督促，要求孩子對(duì)上學(xué)期的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系做全面復(fù)習(xí)，抓教材深化，加強(qiáng)拓展訓(xùn)練，督促孩子保質(zhì)保量的完成寒假作業(yè)；做好第二學(xué)期課程內(nèi)容的提前預(yù)習(xí)，增強(qiáng)孩子的學(xué)習(xí)意識(shí)。
附：高一寒假學(xué)習(xí)計(jì)劃時(shí)間安排：
時(shí)間 內(nèi)容 時(shí)間 內(nèi)容
7:00 起床、 12:00—12:30 觀看午間新聞，注意記錄。
7：20—7:40 跑步鍛煉 14:20—15:00 物理或政治學(xué)習(xí)
7：40—8:20 早飯、洗漱 15:20—16:00 歷史或化學(xué)學(xué)習(xí)
8:20—9:00 語文、英語背誦 16:20—17:00 生物或地理學(xué)習(xí)
9:20—10:00 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 19:00—19:30 觀看晚新聞，注意記錄。
10:20—11:00 語文學(xué)習(xí) 19:40—20:20 查缺補(bǔ)漏，梳理總結(jié)。
11:20—12:00 英語學(xué)習(xí) 20:40—21:20 課外閱讀、電影視頻觀看


數(shù)學(xué)寒假學(xué)習(xí)指導(dǎo)

復(fù)習(xí)篇
1.教材為本，整體復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)時(shí)以課本為主線，以復(fù)習(xí)參考題和每章的復(fù)習(xí)小結(jié)為突破口，并非簡(jiǎn)單地重復(fù)已學(xué)過的知識(shí)，而是對(duì)學(xué)過知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行歸納與對(duì)比，使所學(xué)過的知識(shí)由零散過渡到完整，構(gòu)架起較為完整的知識(shí)系統(tǒng)，訓(xùn)練綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2.善于運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。
可以利用導(dǎo)學(xué)案的知識(shí)機(jī)構(gòu)圖或知識(shí)要點(diǎn)歸納，來梳理本學(xué)期每章內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并找到知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)題，進(jìn)行自我檢測(cè)。緊緊抓住老師上課反復(fù)強(qiáng)調(diào)和題目中經(jīng)常犯錯(cuò)的地方，努力感悟和突破。
3.看錯(cuò)題集，溫故而知新。
寒假復(fù)習(xí)中，一定要拿出一定的時(shí)間重新去溫習(xí)錯(cuò)題集，除復(fù)習(xí)語言知識(shí)點(diǎn)外，還要重視某些試題的解題方法與技巧。只有這樣，才能充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用。這里要提醒的是，錯(cuò)題比較集中的單元，就是“夢(mèng)開始的地方”，應(yīng)作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)單元之一。
4. 針對(duì)考點(diǎn)，專項(xiàng)練習(xí)
復(fù)習(xí)必修一、必修二（最重要的）共計(jì)9個(gè)專題。
練習(xí)中，做題要精，在老師的指導(dǎo)寒假作業(yè)下，從實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行各種形式、多層次的練習(xí)，練習(xí)要有步驟、有目的、有思考，切忌一味做題，陷入題海。

預(yù)習(xí)篇

根據(jù)寒假作業(yè)的導(dǎo)學(xué)案，預(yù)習(xí)必修二最后一章和必修四的第一章，完成預(yù)習(xí)學(xué)案6張。



寒假訓(xùn)練01    集合
典題溫故
已知全集 ，集合 ，集合 ，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
【答案】
【解析】 全集 ，集合 ，
所以 ，由于集合 ， ，
①若 ，則 ，解得 ．
②若 ，則 或 ，解得 或 ，
由①②可知，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．已知集合 ， ，則 （    ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，則 （    ）
A． B． C． D．
3．設(shè)全集 ， ， ，則圖中陰影部分表示的集合為（    ）

A． B． C． D．
4．已知全集 ，函數(shù) 的定義域?yàn)?，集合 ，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A． B． C． D．
5．已知集合 ，集合 ，則集合
等于（    ）
A． B． C． D．
6．已知集合 ，且 ，則 （    ）
A． B． 或 C．3 D．
7．已知 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為（    ）
A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1
8．全集 ，集合 ，集合 ，則 （    ）
A． B． C． D．
9．已知集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為（    ）
A．1 B．2 C．1或2 D．4
10．已知 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
11．已知集合 ， ，
則 （    ）
A． ， B． C． D．
12．若集合 ，集合 ，則 （    ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．若 ， ，且 ，則 的取值范圍是________
14．已知集合 ， ，若   ，則實(shí)數(shù) 的值構(gòu)成的集合是_______．
15．已知全集 ， ， ， ， ，則用列舉法表示集合 ________．
16．已知非空集合 滿足：若 ，則 ．則當(dāng) 時(shí)，集合 的所有元素之積為_______．
三、解答題
17．已知集合 ， ．
（1）求 ；
（2）若集合 ， ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．



18．已知集合 ， ， ， ．
（1） ， ；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．










時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！

家長(zhǎng)簽字：                    日期：

寒假訓(xùn)練02    函數(shù)的概念與性質(zhì)
典題溫故
如圖，定義在 上的函數(shù) 的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．
（1）求 的值及 的解析式；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的值．

【答案】（1） ， ；（2） 或 ．
【解析】（1）根據(jù)圖象可知 ，∴ ，
設(shè) ，因?yàn)檫^點(diǎn) 和點(diǎn) ，代入可得： ， ，即 ，
當(dāng) 時(shí)， ，因?yàn)檫^點(diǎn) ， ， 代入可得： ，
所以 ．
（2） ，當(dāng) 時(shí)， ，符合題意；
當(dāng) 時(shí)，即 ， （舍去），
故 ， ．

經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．函數(shù) 的定義域是（    ）
A． B． C． D．
2．已知 ，那么 等于（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知 ，則 （    ）
A．36 B．26 C．16 D．4
4．]函數(shù) ， （    ）
A． B． C．2 D．8
5．若 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 都有 ，則 =（    ）
A．0 B．1 C． D．4
6．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（    ）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù) ，其中 是偶函數(shù)，且 ，
則 （    ）
A． B．1 C． D．3
8．]函數(shù) 的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的范圍（    ）
A． B． C． D．
9．函數(shù) 的圖象大致為（    ）
A． B．
C． D．
10．已知函數(shù) 滿足對(duì)任意 ，都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
11．已知定義在 上函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)， ，則 （    ）
A． B． C． D．
12．已知定義在 上的函數(shù) 為偶函數(shù)．
記 ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系為（    ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．函數(shù) ，則該函數(shù)的定義域?yàn)開________，值域?yàn)開_________．
14．己知函數(shù) 在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) _______．
15．已知 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ；則當(dāng) 時(shí)， ______．
16．已知 是定義在 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞増，
若實(shí)數(shù) 滿足 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________．
三、解答題
17．設(shè)函數(shù) ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集．
18．己知函數(shù) ， ．
（1）試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明之；
（2）已知函數(shù) ，試判斷函數(shù) 在 上的奇偶性，并證明之．








時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！



家長(zhǎng)簽字：                    日期：

寒假訓(xùn)練03    指、冪函數(shù)

典題溫故
[2018?銀川一中]計(jì)算：（1） ；
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）原式= ．
（2）由已知可得： ．
，原式= ．




一、選擇題
經(jīng)典集訓(xùn)
1．計(jì)算 （    ）
A． B． C． D．
2．已知點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖象上，則 的表達(dá)式為（    ）
A． B． C． D．
3．函數(shù) 圖象一定過點(diǎn)（    ）
A． B． C． D．
4．下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（    ）
A． B．
C． D．
5．設(shè) ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系為（    ）
A． B． C． D．
6．化簡(jiǎn) 的值得（    ）
A． B． C． D．8
7．函數(shù) 的圖象為（    ）
A． B．
C． D．
8．[函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）
A． B． C． D．
9．]函數(shù) 在 上的最大值與最小值的和為3，則 （    ）
A．2 B．3 C．4 D．8
10．已知函數(shù) ，若其值域?yàn)?，則 可能的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
11．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 的圖象只可能是（    ）
A． B．
C． D．
12．已知 ， ， ，則它們的大小關(guān)系是（    ）
A． B． C． D．

二、填空題
13．函數(shù) 的定義域?yàn)開______．
14．函數(shù) 的值域?yàn)開__________．
15．計(jì)算 ，所得結(jié)果為____________．
16．若冪函數(shù) 在 上為增函數(shù)，
則 ____________．
三、解答題
17．函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)．
（1）確定函數(shù) 的解析式；
（2）用定義證明 的單調(diào)性；
（3）解不等式 ．





18．已知函數(shù) 為常數(shù))，且 ， ．
（1）判斷函數(shù) 在定義域上的奇偶性，并證明；
（2）對(duì)于任意的 ， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．











時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！
家長(zhǎng)簽字：                    日期：
寒假訓(xùn)練04    對(duì)數(shù)函數(shù)
典題溫故
已知函數(shù) ， ．
（1）求 的定義域；
（2）判斷 的奇偶性，并予以證明；
（3）當(dāng) 時(shí)，求使 的 取值范圍．
【答案】（1） ；（2） 奇函數(shù)；（3）見解析．
【解析】（1）使函數(shù) 有意義，則必有 ，解得 ，
所以函數(shù) 的定義域是 ．
（2）函數(shù) 是奇函數(shù)， ， ，
，
函數(shù) 是奇函數(shù)．
（3）使 ，即 ，
當(dāng) 時(shí)，有 ，解得 的取值范圍是 ，
當(dāng) 時(shí)，有 ，解得 的取值范圍是 ．

經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．已知 且 ，則 （    ）
A． B．1 C．2 D．0
2．已知函數(shù) ， 的圖象過定點(diǎn) ，則點(diǎn)
坐標(biāo)為（    ）
A． B． C． D．
3．  （    ）
A．0 B．1 C．6 D．
4．設(shè)函數(shù) ，則 （    ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．函數(shù) 的定義域是（    ）
A． B．
C． D．
6．設(shè) ， ， ，則（    ）
A． B． C． D．
7．函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為（    ）
A． B． C． D．
8．]若函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值比最小值大1，
則實(shí)數(shù) （    ）
A． B． 或 C． 或 D．
9．已知定義在 上的奇函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 （    ）
A． B．8 C． D．
10．]當(dāng) 時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是（    ）
A． B．
C． D．
11．設(shè)函數(shù) ，則滿足 的 的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
12．若函數(shù) ，則 （    ）
A． B． C．0 D．2
二、填空題
13．已知 ， ，用 ， 表示 ________．
14．函數(shù) 的定義域?yàn)開______．
15．不等式 的解集是___________．
16．]函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為________．
三、解答題
17．求下列各式的值．
（1） ；
（2） ；
（3） ．




18．已知函數(shù) ．
（1）若 定義域?yàn)?，求 的取值范圍；
（2）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使 的最小值為0？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由．
















時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！
家長(zhǎng)簽字：                    日期：


寒假訓(xùn)練05    函數(shù)應(yīng)用
] 典題溫故
已知函數(shù) ， ，
（1）若函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，若對(duì)任意 ，總存在 ，使 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】（1）∵ ，
∴函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸為直線 ，要使 在 上有零點(diǎn)，其圖象如圖，

則 ，即 ，∴ ．
所以所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
（2）當(dāng) 時(shí)， ．
∴當(dāng) 時(shí)， ，記 ．
由題意知，當(dāng) 時(shí)， 顯然不適合題意．
當(dāng) 時(shí)， 在 上是增函數(shù)，∴ ，
記 ，由題意，知 ．∴ ，解得 ．
當(dāng) 時(shí)， 在 上是減函數(shù)，∴ ，
記 ，由題意，知 ．∴ ，解得 ．
綜上所述： 或 ．

經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．]函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的（    ）
A． B． C． D．
2．用二分法求函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)，要求精確度為 時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某同學(xué)求函數(shù) 零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：








則方程 的近似解（精確度 ）可取為（    ）
A． B． C． D．
4．已知 ，并且 ， 是方程 的兩根，
實(shí)數(shù) ， ， ， 的大小關(guān)系可能是（    ）
A． B．
C． D．
5．函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng) ，
則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（    ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年
7．函數(shù) 在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（    ）
A． B． C． D．
8．已知方程 有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍
是（    ）
A． B． C． D．
9．若方程 的實(shí)根在區(qū)間 上，則 （    ）
A． B．1 C． 或1 D．0
10．函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
11．設(shè)方程 的兩個(gè)根分別為 ， ，則（    ）
A． B． C． D．
12．設(shè)函數(shù) ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，若函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（    ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率 與加工時(shí)間 (單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系 ( ， ， 是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為________分鐘．

14．已知函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________．
15．  ，若 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
則 的取值范圍為________．
16．已知方程 和 的解分別為 ， ，則 ____．
三、解答題
17．某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量 (噸)與時(shí)間  (小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí) )的函數(shù)關(guān)系為： ．水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管．
（1）若進(jìn)水量選擇為2級(jí)，試問：水塔中水的剩余量何時(shí)開始低于10噸？
（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?




18．已知函數(shù) ．
（1）證明：函數(shù) 在其定義域上是增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過 ．











時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！

家長(zhǎng)簽字：                    日期：









寒假訓(xùn)練06    空間幾何體
典題溫故
圖，三棱柱 內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是 ，底面直徑與母線長(zhǎng)相等．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）求三棱柱 的體積．

【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）設(shè)底面圓的直徑為 ，由題可知 ，
∴ ，∴圓柱的側(cè)面積 ．
（2）因?yàn)?為正三角形，底面圓的半徑為1，
∴可得邊長(zhǎng) ，∴三棱柱 的體積 ．


經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．已知球的表面積為 ，則該球的體積為（    ）
A． B． C． D．
2．如圖， 是 的直觀圖，其中 ，那么
是（    ）

A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
3．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（    ）
A． B． C． D．
4．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（    ）

A．4 B． C． D．3
5．將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的側(cè)面積為（    ）
A． B． C． D．
6．在長(zhǎng)方體 中， ， ， ， ， 分別在線段 和 上， ，則三棱錐 體積的最小值為（    ）
A．4 B． C． D．
7．已知正方體、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球的體積相等，它們的表面積分別為 ， ， ，則（    ）
A． B． C． D．
二、填空題
8．各條棱長(zhǎng)均為 的四面體的體積為____．
9．已知正三棱柱 的高為6， ，點(diǎn) 為棱 的中點(diǎn)，則四棱錐 的表面積是________．
10．《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵 中， ， ， ，
則陽馬 的外接球的表面積是________．

三、解答題
11．如圖所示，半徑為 的半圓內(nèi)的陰影部分是以直徑 所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的一幾何體，求該幾何體的表面積和體積．(其中 )




家長(zhǎng)簽字：                    日期：


寒假訓(xùn)練07    點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

典題溫故
[2018?吉安月考]四面體 如圖所示，過棱 的中點(diǎn) 作平行于 ， 的平面，分別交四面體的棱 ， ， 于點(diǎn) ， ， ．證明：四邊形 是平行四邊形．

【答案】見解析．
【解析】由題設(shè)知， 平面 ，又平面 平面 ，平面 平面 ， ， ， ．
同理 ， ， ．
故四邊形 是平行四邊形．

經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．、設(shè) ， 是兩條直線， ， 是兩個(gè)平面，若 ， ， ，則 內(nèi)與 相交的直線與 的位置關(guān)系是（    ）
A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面
2．如果直線 平面 ， ，那么過點(diǎn) 且平行于 的直線（    ）
A．只有一條，不在平面 內(nèi) B．有無數(shù)條，不一定在平面 內(nèi)
C．只有一條，且在平面 內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在平面 內(nèi)
3．下列說法中正確的是（    ）
A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 B．垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行
C．平行于同一平面的兩條直線平行 D．垂直于同一直線的兩條直線平行
4．已知平面 ， ，下列命題錯(cuò)誤的是（    ）
A．若 ，則 內(nèi)所有直線都垂直于
B．如果 不垂直于 ，那么 內(nèi)不存在直線垂直于
C．若 ，則 內(nèi)一定存在直線平行于
D．若 ，則經(jīng)過 內(nèi)一點(diǎn)與 垂直的直線在 內(nèi)
5．在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是（    ）
A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或平行
6．若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（    ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或3條
7．從空間一點(diǎn) 向二面角 的兩個(gè)面 ， 分別作垂線 ， ， ， 為垂足，若 ，則二面角 的平面角的大小是（    ）
A． B． C． 或 D．不確定
8．如圖所示，在三棱錐 中， 、 、 、 分別是棱 、 、 、 的中點(diǎn)，則 與 的位置關(guān)系是（    ）

A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面
9．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（    ）
①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交；
②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；
③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；
④兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．在正方體 中，若經(jīng)過 的平面分別交 和 于點(diǎn) ， ，則四邊形 的形狀是（    ）

A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形
11．正方體 中 為棱 的中點(diǎn)，求異面直線 與 所成角的余弦值（    ）

A． B． C． D．
12．如圖，在三棱錐 中， 底面 ， ，則直線 與平面 所成角的大小為（    ）

A． B． C． D．
二、填空題
13．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)可作該平面的平行平面的個(gè)數(shù)是________．
14．如圖所示，已知三棱錐 的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且 ， ，則二面角 的大小為________．

15．在正三棱柱 中，各棱長(zhǎng)均相等， 與 的交點(diǎn)為 ，則 與平面 所成角的大小是________．
16．如圖，四棱柱 的底面 是平行四邊形，
且 ， ， ， 分別是 的中點(diǎn)， ，若 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為______．

三、解答題
17．如圖所示，在空間四邊形各邊 ， ， ， 上分別取 ， ， ， 四點(diǎn)，如果 ， 交于一點(diǎn) ，求證：點(diǎn) 在直線 上．


18．已知：正方體 ，如圖，

（1）若 、 為 、 的中點(diǎn)，畫出過 、 、 的截面；
（2）若 、 、 為 、 、 上的點(diǎn)（均不與 重合），求證： 是銳角三角形．



家長(zhǎng)簽字：                    日期：







寒假訓(xùn)練08    平行、垂直關(guān)系的證明

典題溫故
如圖，在直三棱柱 中，已知 ， ，設(shè) 的中點(diǎn)為 ， ．

求證：（1） 平面 ；    （2） ．
【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【解析】（1）由題意知， 為 的中點(diǎn)，
又 為 的中點(diǎn)，因此 ．
又因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
（2）因?yàn)槔庵?是直三棱柱，所以 平面 ．
因?yàn)?平面 ，所以 ．
又因?yàn)?， 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 ，
又因?yàn)?平面 ，所以 ．
因?yàn)?，所以矩形 是正方形，因此 ．
因?yàn)?， 平面 ， ，所以 平面 ．
又因?yàn)?平面 ，所以 ．

經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．已知互不重合的直線 ， ，互不重合的平面 ， ，給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）
①若 ， ， ，則     ②若 ， ， ，則
③若 ， ， ，則    ④若 ， ，則
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若 、 是兩個(gè)不同的平面， 、 是兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）
A．如果 ， 那么， 與 所成的角和 與 所成的角相等
B．如果 ， ， 那么
C．如果 ， ，那么
D．如果 ， ，那么
3．下列四個(gè)正方體圖形中， ， ， 為正方體所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面 平面 的是（    ）
A． B．
C． D．
4．如圖所示，在正方體 中，若 是 的中點(diǎn)，則直線 垂直于（    ）

A． B． C． D．
5．如圖，在正方形 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 、 、 把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 、 、 重合，重合后的點(diǎn)記為 ．給出下列關(guān)系：

① 平面 ；② 平面 ；③ ；④ 平面 ．其中成立的有（    ）
A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④
6．如圖所示，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， ，則（    ）

A． 平面 B． 平面
C． 與平面 相交但不垂直 D． 平面
7．如下圖，梯形 中， ， ， ， ，將 沿對(duì)角線 折起．設(shè)折起后點(diǎn) 的位置為 ，并且平面 平面 ．給出下面四個(gè)命題：
① ；②三棱錐 的體積為 ；③ 平面 ；
④平面 平面 ．其中正確命題的序號(hào)是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8。如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， ，
且 ；則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）

A． B．
C．三棱錐 的體積為定值 D． 的面積與 的面積相等
9．如圖， 矩形 ，下列結(jié)論中不正確的是（    ）

A． B． C． D．
10．如圖，已知四邊形 是正方形， ， ， ， 都是等邊三角形， 、 、 、 分別是線段 、 、 、 的中點(diǎn)，分別以 、 、 、 為折痕將四個(gè)等邊三角形折起，使得 、 、 、 四點(diǎn)重合于一點(diǎn) ，得到一個(gè)四棱錐．對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：
① 與 為異面直線；②直線 與直線 所成的角為 ；
③ 平面 ；④平面 平面 ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（    ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
11．某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（    ）

A． 與 相交 B． 與 平行
C． 與 平行 D． 與 異面
12．如圖， 所在的平面， 是 的直徑， 是 上的一點(diǎn)， 于 ， ，給出下列結(jié)論：① 平面 ；② 平面 ；③ ；④ 平面 ．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
13．已知 ， 是兩條不重合的直線， ， ， 是三個(gè)兩兩不重合的平面給出下列四個(gè)命題：
（1）若 ， ，則  （2）若 ， ，則
（3）若 ， ， ，則 （ 4）若 ， ，則
其中正確的命題是________．(填上所有正確命題的序號(hào))
14．如圖，直三棱柱 中， ， ， ， ， 為線段 上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) 最小時(shí)， 的面積為_______．

15． ， 是兩個(gè)平面， ， 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果 ， ， ， ，那么 ；
②如果 ， ，那么 ；
③如果 ， ，那么 ；
④如果 ， ，那么 與 所成的角和 與 所成的角相等．
其中正確的命題有_________．（填寫所有正確命題的編號(hào)）
16．正方體 中， ， ， 分別是棱 ， ， 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在對(duì)角線 上，給出以下命題：
①當(dāng) 在線段 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有 平面 ；
②當(dāng) 在線段 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有 平面 ；
③過點(diǎn) 且與直線 和 所成的角都為 的直線有且只有3條．
其中正確命題為________．
三、解答題
17．如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形， ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)．
（1）證明：直線 ；
（2）求三棱錐 的體積．







18．如圖，三棱柱 ， 底面 ，且 為正三角形， ， 為 中點(diǎn)．

（1）求三棱錐 的體積；
（2）求證：平面 平面 ；
（3）求證：直線 平面 ．












時(shí)時(shí)總結(jié)一下，進(jìn)步更快喲！

家長(zhǎng)簽字：                    日期：










寒假訓(xùn)練09    直線與方程
典題溫故
已知直線 ．
（1）求過點(diǎn) 且與直線 垂直的直線的方程；
（2）若直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）與直線 垂直的直線的斜率為 ，
因?yàn)辄c(diǎn) 在該直線上，所以所求直線方程為 ，
故所求的直線方程為 ．
（2）直線 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 ， ，
則所圍成的三角形的面積為 ．
由題意可知 ，化簡(jiǎn)得 ，
解得 或 ，所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
經(jīng)典集訓(xùn)
一、選擇題
1．已知點(diǎn) ， ，則直線 的傾斜角是（    ）
A． B． C． D．
2．已知 ，若直線 與直線 平行，則 的值為（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．直線 在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則 為（    ）
A．24 B．12 C．10 D．
4．直線 與直線 垂直，則實(shí)數(shù) 的值為（    ）
A． B． C． D．
5．直線 過點(diǎn) ，且 ， 到 的距離相等，則直線 的方程是（    ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．直線 經(jīng)過定點(diǎn) ，則點(diǎn) 為（    ）
A． B． C． D．
7．如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線 與 ，正確的是（    ）
A． B．
C． D．
8．斜率 的變化范圍是 ，則其傾斜角的變化范圍是（    ）
A． B． C． D．
9．已知點(diǎn) ， ，則線段 的垂直平分線的方程是（    ）
A． B． C． D．
10．若動(dòng)點(diǎn) ， 分別在直線 ， 上移動(dòng)，則 的中點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離的最小值是（    ）
A． B． C． D．
11數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱為歐拉線，已知 的頂點(diǎn) ， ，若其歐拉線方程為 ，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為（    ）
A． B． C． 或 D．
12．如圖， 、 、 是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與 間的距離是1， 與 間的距離是2，正三角形 的三頂點(diǎn)分別在 、 、 上，則 的邊長(zhǎng)是（    ）

A． B． C． D．
二、填空題
13．已知過點(diǎn) 的直線 傾斜角為 ，則直線 的方程為_________．
14．與兩平行直線 ， 等距離的直線方程為_____________．
15．已知直線 的斜率為1，與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4，則直線 的方程為________．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ， ，若過點(diǎn) 的直線 與線段 有公共點(diǎn)，則直線 斜率的取值范圍是____________．
三、解答題
17． 1）求兩條平行直線 與 間的距離；
（2）求兩條垂直的直線 和 的交點(diǎn)坐標(biāo)．







18．已知 的頂點(diǎn) ， 邊上的中線所在直線方程為 ， 的平分線所在直線方程為 ，求 邊所在直線的方程．












家長(zhǎng)簽字：                    日期：






另外完成預(yù)習(xí)學(xué)案6張